Karakteristik Polinom Nedir?

\(A_{n \times n}\) kare matrisinin karakteristik polinomu, \(p_A(\lambda)\) olarak gösterilir ve $$p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A)$$ olarak tanımlanır.

Ters Matris Nedir?

\(A_{n \times n}\) kare matrisinin ters matrisi \(A^{-1}\) olarak gösterilir ve \(I_{n}\) birim matris olmak üzere, $$ AA^{-1} = A^{-1}A = I_{n} $$ sağlar. \(det(A) \neq 0\) ise \(A_{n \times n}\) matrisinin tersi: $$ A^{-1} = \frac{1}{det(A)}\mathrm{adj}(A) $$ olarak tanımlanır.

Minör Matrisi Nedir?

\(A_{n \times n}\) kare matrisinin \(M_{ij}\) minörü, A matrisinden i satırının ve j sütununun çıkartılmasından geri kalan matrisin determinantına eşittir. $$M = \begin{pmatrix}M_{11} & \cdots & M_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ M_{n1} & \cdots & M_{nn} \end{pmatrix}$$

Kofaktör Matrisi Nedir?

\(A_{n \times n}\) kare matrisinin kofaktör matrisi, \(C_{ij} = (-1)^{(i + j)}M_{ij} \qquad (1 \leq i, \quad j \leq n)\) ve \(M_{ij}\), A matrisinin minör matrisi olmak üzere, $$C = \begin{pmatrix}C_{11} & \cdots & C_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ C_{n1} & \cdots & C_{nn} \end{pmatrix}$$ olarak tanımlanır.

Ek Matris Nedir?

\(A_{n \times n}\) matrisinin ek matrisi, kofaktör matrisinin transpozuna eşittir. $$\mathrm{adj}(A) = C^T$$

Matrisin İzi Nedir?

Bir matrisin izi, köşegen elemanlarının toplamına eşittir. $$\mathrm{tr}(A_{n \times n}) = \sum_{i}^{n} a_{ii}$$

Matrisin Rankı Nedir?

Bir matrisin rankı, bu matrisin satır indirgenmiş eşelon formunun sıfır olmayan satır sayısına eşittir.

Vektörün Büyüklüğü

Bir vektörün büyüklüğü (uzunluğu) \(\Vert \overrightarrow{v} \Vert = \sqrt{\sum_{i}^{n} v_i^2}\) olarak tanımlanır.

Birim Vektör Nedir?

Birim vektörler, büyüklüğü bire eşit olan vektörlerdir. Bir vektörün birim vektörü: \(\hat{v} = \frac{\overrightarrow{v}}{|v|}\) olarak tanımlanır.